k-近邻算法(K Nearest Neighbor)

工作原理

  存在一份训练样本集,并且每个样本都有属于自己的标签,即我们知道每个样本集中所属于的类别。输入没有标签的新数据后,将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后提取样本集中与之最相近的k个样本。观察并统计这k个样本的标签,选择数量最大的标签作为这个新数据的标签。

  用以下这幅图可以很好的解释kNN算法:
  
                  kNN算法示意图
  不同形状的点,为不同标签的点。其中绿色点为未知标签的数据点。现在要对绿色点进行预测。由图不难得出:

  • 如果k=3,那么离绿色点最近的有2个红色三角形和1个蓝色的正方形,这3个点投票,于是绿色的这个待分类点属于红色的三角形。
  • 如果k=5,那么离绿色点最近的有2个红色三角形和3个蓝色的正方形,这5个点投票,于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形。

    kNN算法实施

    伪代码
    对未知属性的数据集中的每个点执行以下操作
  1. 计算已知类型类别数据集中的点与当前点之间的距离
  2. 按照距离递增次序排序
  3. 选取与当前点距离最小的k个点
  4. 确定前k个点所在类别的出现频率
  5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

欧式距离(计算两点之间的距离公式)
计算点x与点y之间欧式距离
         欧式距离公式

python代码实现

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import numpy as np
import operator

# 训练集
data_set = np.array([[1., 1.1],
[1.0, 1.0],
[0., 0.],
[0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']


def classify_knn(in_vector, training_data, training_label, k):
"""
:param in_vector: 待分类向量
:param training_data: 训练集向量
:param training_label: 训练集标签
:param k: 选择最近邻居的数目
:return: 分类器对 in_vector 分类的类别
"""
data_size = training_data.shape[0] # .shape[0] 返回二维数组的行数
diff_mat = np.tile(in_vector, (data_size, 1)) - data_set # np.tile(array, (3, 2)) 对 array 进行 3×2 扩展为二维数组
sq_diff_mat = diff_mat ** 2
sq_distances = sq_diff_mat.sum(axis=1) # .sum(axis=1) 矩阵以列求和
# distances = sq_distances ** 0.5 # 主要是通过比较求最近点,所以没有必要求平方根
distances_sorted_index = sq_distances.argsort() # .argsort() 对array进行排序 返回排序后对应的索引
class_count_dict = {} # 用于统计类别的个数
for i in range(k):
label = training_label[distances_sorted_index[i]]
try:
class_count_dict[label] += 1
except KeyError:
class_count_dict[label] = 1
class_count_dict = sorted(class_count_dict.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) # 根据字典的value值对字典进行逆序排序
return class_count_dict[0][0]


if __name__ == '__main__':
vector = [0, 0] # 待分类数据集
print classify_knn(in_vector=vector, training_data=data_set, training_label=labels, k=3)

算法评价

  • 优点:精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定
  • 缺点:计算复杂度高、空间复杂度高
  • 使用数据范围:数据型和标称型
  • 适用:kNN方法通常用于一个更复杂分类算法的一部分。例如,我们可以用它的估计值做为一个对象的特征。有时候,一个简单的kNN算法在良好选择的特征上会有很出色的表现。
Have a nice day!