决策树之特征选择---信息增益

  基于信息增益的特征选取是一种广泛使用在决策树(decision tree)分类算法中用到的特征选取。该特征选择的方法是通过计算每个特征值划分数据集获得信息增益,通过比较信息增益的大小选取合适的特征值。

一、定义

1.1 熵

  信息的期望值,可理解为数据集的无序度,熵的值越大,表示数据越无序,公式如下:
      熵的计算公式
  其中H表示该数据集的熵值, pi表示类别i的概率, 若所有数据集只有一个类别,那么pi=1H=0。因此H=0为熵的最小值,表示该数据集完全有序。

1.2 信息增益

  熵的减少或者是数据无序度的减少。   

二、流程

1、计算原始数据的信息熵H1
2、选取一个特征,根据特征值对数据进行分类,再对每个类别分别计算信息熵,按比例求和,得出这种划分方式的信息熵H2
3、计算信息增益:
  infoGain = H1 - H2
4、根据2,3计算所有特征属性对应的信息增益,保留信息增益较大的特征属性。

三、实例

海洋生物数据

被分类项\特征 不浮出水面是否可以生存 是否有脚蹼 属于鱼类
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3.1 原始数据信息熵

p(是鱼类) = p1 =0.4
p(非鱼类) = p2 =0.6
通过信息熵公式可得原始数据信息熵 H1 = 0.97095

3.2 根据特征分类计算信息熵

选择’不服出水面是否可以生存’作为分析的特征属性
可将数据集分为[1,2,3]与[4,5],分别占0.6和0.4。
[1,2,3]可计算该类数据信息熵为 h1=0.918295834054
[4,5] 可计算该类数据信息熵为 h2=0
计算划分后的信息熵 H2 = 0.6 * h1 + 0.4 * h2 = 0.550977500433

3.3 计算信息增益

infoGain_0 = H1-H2 = 0.419973094022

3.4 特征选择

同理可得对特征’是否有脚蹼’该特征计算信息增益 infoGain_1 = 0.170950594455
比较可得,’不服出水面是否可以生存’所得的信息增益更大,因此在该实例中,该特征是最好用于划分数据集的特征

四、代码

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# coding=utf-8
import numpy as np
from math import log

data_feature_matrix = np.array([[1, 1],
[1, 1],
[1, 0],
[0, 1],
[0, 1]]) # 特征矩阵
category = ['yes', 'yes', 'no', 'no', 'no'] # 5个对象分别所属的类别


def calc_shannon_ent(category_list):
"""
:param category_list: 类别列表
:return: 该类别列表的熵值
"""
label_count = {} # 统计数据集中每个类别的个数
num = len(category_list) # 数据集个数
for i in range(num):
try:
label_count[category_list[i]] += 1
except KeyError:
label_count[category_list[i]] = 1
shannon_ent = 0.
for k in label_count:
prob = float(label_count[k]) / num
shannon_ent -= prob * log(prob, 2) # 计算信息熵
return shannon_ent


def split_data(feature_matrix, category_list, feature_index, value):
"""
筛选出指定特征值所对应的类别列表
:param category_list: 类别列表
:param feature_matrix: 特征矩阵
:param feature_index: 指定特征索引
:param value: 指定特征属性的特征值
:return: 符合指定特征属性的特征值的类别列表
"""
# feature_matrix = np.array(feature_matrix)
ret_index = np.where(feature_matrix[:, feature_index] == value)[0] # 获取符合指定特征值的索引
ret_category_list = [category_list[i] for i in ret_index] # 根据索引取得指定的所属类别,构建为列表
return ret_category_list


def choose_best_feature(feature_matrix, category_list):
"""
根据信息增益获取最优特征
:param feature_matrix: 特征矩阵
:param category_list: 类别列表
:return: 最优特征对应的索引
"""
feature_num = len(feature_matrix[0]) # 特征个数
data_num = len(category_list) # 数据集的个数
base_shannon_ent = calc_shannon_ent(category_list=category_list) # 原始数据的信息熵
best_info_gain = 0 # 最优信息增益
best_feature_index = -1 # 最优特征对应的索引
for f in range(feature_num):
uni_value_list = set(feature_matrix[:, f]) # 该特征属性所包含的特征值
new_shannon_ent = 0.
for value in uni_value_list:
sub_cate_list = split_data(feature_matrix=feature_matrix, category_list=category_list, feature_index=f, value=value)
prob = float(len(sub_cate_list)) / data_num
new_shannon_ent += prob * calc_shannon_ent(sub_cate_list)
info_gain = base_shannon_ent - new_shannon_ent # 信息增益
print '初始信息熵为:', base_shannon_ent, '按照特征%i分类后的信息熵为:' % f, new_shannon_ent, '信息增益为:', info_gain
if info_gain > best_info_gain:
best_info_gain = info_gain
best_feature_index = f
return best_feature_index


if __name__ == '__main__':
best_feature = choose_best_feature(data_feature_matrix, category)
print '最好用于划分数据集的特征为:', best_feature

Have a nice day!